I de første år af Tivolis historie var musiklivet i forlystelseshaven skarpt opdelt mellem Lumbyes orkester (kaldet Det Lumbyeske Selskab) og den 1. brigades harmoniorkester under ledelse af regi mentsmusikeren Henrik Braunstein (kaldet Det Braunsteinske Harmoniorkester). Disse to ensembler optrådte tit med en vis form for indbyrdes musikalsk konkurrence. Som en spøgefuld kommentar til denne musikalske rivalisering komponerede Lumbye den 10. maj 1844 sin Telegraph-Galop, der udførtes af begge orkestre samtidig, men fra hver sin ende af koncertsalen. Galoppen er således meget raffineret udtænkt med sine vekselvirkninger imellem de to orkestergrupper, der i musikalsk forstand “telegraferer” forskellige melodier til hinanden. I begyndelsen er “forbindelsen” mellem de to orkestre noget utydelig, idet de først spiller i forskellige tonearter, men langsomt finder de dog hinanden i en fælles toneart for til sidst at forenes i fuldendt harmoni.
I Tivoli-Avis (nr. 18, 13. juni 1844) findes en længere usigneret artikel med titlen Tivolis Telegraph om Lumbyes nye værk:
Tivoli har i den korte Tid, det har existeret, udviklet en saa forbausende Kraft og Selvstændighed i alle mulige Retninger, at dets Anerkjendelse iblandt de civiliserede Staters Række ikke kan være fjern. Under Tiltagelsen af denne Conflux og ved de talrige Forbindelser, Tivoli saaledes har knyttet til alle Sider – og som stedse mere og mere ville forøges – er det naturligt, at man har følt Vigtigheden af Oprettelsen af en Telegraph, for saaledes at kunne staae i en bestandig Correspondence selv med fjerne Omgivelser. Neppe var denne Idee opstaaet, før den ogsaa med det samme er udført, og som ved et Trylleslag er Telegraphen bleven færdig. Men ligesom alle andre Institutioner i Tivoli bære deres eget charakteristiske Præg, saaledes er ogsaa denne Telegraph af en ganske eiendommelig Natur, Frugten af Herr Lumbyes sindrige Opfindelse. I Tivoli dreier nemlig alt sig om een Gjenstand, alle Interesser ere concentrerede i en eneste. Medens man i alle andre Stater idelig og idelig søger at tabe sig i nye Opfindelser, at tilveiebringe nye industrielle Foretagender og udvikle Productionskraften, har Tivoli alt et saa stort Forraad af det eneste Product, hvis Udvidelse og Forædling ligger det paa Hjerte, at det ikke har noget varmere Ønske, end at kunne dele det med Andre. Tivoli producerer hverken Korn eller Steenkul eller Metaller – skjøndt dog Mange ville paastaae, at der skjules en lille Guldmine i dets Skjød; det blomstrer hverken ved Manufakturer eller Fabriker, Tivoli producerer kun én Ting: Glæden. For den lever og aander det, den er dets Alpha og dets Omega – følgelig bliver det ogsaa Glæden, som skal telegrapheres. Det er denne Opgave, Opfinderen af Tivolis Telegraph har stillet sig, og som han har løst til almindelig Tilfredshed. “Glæden kan snarest og sikrest forplantes ved Toner” – det var den Theorie, Herr Lumbye gik ud fra, og Resultatet har godtgjort Theoriens Rigtighed. Tivoli har nu fundet paa et Middel til at sætte sig i Correspondence med den hele Verden. Som en Budstikke vil det løbe Landet rundt, at Tivoli har fuldt op af Glæden til Udførsel, og i galopperende [Tempo] vil man fra alle Hjørner og Kanter strømme til, for at hente sig en Portion deraf – vi sige galopperende, thi Lumbyes Telegraph er naturligviis en Telegraph-Galop.
Kun to måneder senere komponerede Lumbye en anden og meget lignende galop for dobbeltorkester, der ligesom Telegraph- Galop blev udført af forlystelseshavens to orkestre i forening. Det skete ved den festkoncert, som markerede Tivolis første fødselsdagsfest den 15. august 1844, og hvor hans nye Tivoli Geburtsdags Galop for to Orchestre blev uropført. Som festkoncertens andet hoved nummer hørtes her også Telegraph-Galop.
Hele Telegraph-Galop blev fem år senere benyttet i et nyt arrangement for symfoniorkester, arrangeret af Holger Simon Paulli med egne indlagte afsnit og benyttet som finalenummer til August Bournonvilles ballet-vaudeville i to akter Conservatoriet, eller Et Avisfrieri, der havde premiere på Det Kongelige Teater den 6. maj 1849.
Telegraph-Galop blev sammen med Lumbyes Champagne Galop (1845) og Kjøbenhavns Jernbane-Damp-Galop (1847) i 2006 optaget i Kulturministeriets Kulturkanon for musik i kategorien partiturmusik.
Udgaven af Telegraph-Galop er baseret på Lumbyes to selvstændige autografe partiturer for henholdsvis symfoni- og harmoniorkester, der her er sat i ét samlet partitur.